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发布时间： 2009-07-25
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Level Set Methods and Dynamic Implicit SurfacesContentsPreface viiColor Insert (facing page 146)I Implicit Surfaces 11 Implicit Functions 31.1 Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Geometry Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Calculus Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Signed Distance Functions 172.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Signed Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Geometry and Calculus Toolboxes . . . . . . . . . . . . . 21II Level Set Methods 233 Motion in an Externally Generated Velocity Field 253.1 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Upwind Dierencing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Hamilton-Jacobi ENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Hamilton-Jacobi WENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 TVD Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Motion Involving Mean Curvature 414.1 Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Numerical Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Convection-Diusion Equations . . . . . . . . . . . . . . 455 Hamilton-Jacobi Equations 475.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Connection with Conservation Laws . . . . . . . . . . . . 485.3 Numerical Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.3.1 Lax-Friedrichs Schemes . . . . . . . . . . . . . . . 505.3.2 The Roe-Fix Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3.3 Godunovs Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Motion in the Normal Direction 556.1 The Basic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.2 Numerical Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.3 Adding a Curvature-Dependent Term . . . . . . . . . . . 596.4 Adding an External Velocity Field . . . . . . . . . . . . . 597 Constructing Signed Distance Functions 637.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.2 Reinitialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3 Crossing Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.4 The Reinitialization Equation . . . . . . . . . . . . . . . 657.5 The Fast Marching Method . . . . . . . . . . . . . . . . 698 Extrapolation in the Normal Direction 758.1 One-Way Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.2 Two-Way Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.3 Fast Marching Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 Particle Level Set Method 799.1 Eulerian Versus Lagrangian Representations . . . . . . . 799.2 Using Particles to Preserve Characteristics . . . . . . . . 8210 Codimension-Two Objects 8710.1 Intersecting Two Level Set Functions . . . . . . . . . . . 8710.2 Modeling Curves in 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8710.3 Open Curves and Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010.4 Geometric Optics in a Phase-Space-Based LevelSet Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90…………


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