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高等代数（北大版）第一章 多项式§1 数域关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的.定义1 设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果 P 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么 P 就称为一个数域.显然全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域.这三个数域分别用字母Q、R、C来代表.全体整数组成的集合就不是数域.如果数的集合 P 中任意两个数作某一种运算的结果都仍在 P 中，就说数集 P对这个运算是封闭的.因此数域的定义也可以说成，如果一个包含0，1在内的数集 P 对于加法、减法、乘法与除法（除数不为零）是封闭的，那么 P 就称为一个数域.
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